DSpace Coleção: Teses e dissertações defendidas no Programa de Pós-Graduação em Matemática
https://locus.ufv.br//handle/123456789/198
Teses e dissertações defendidas no Programa de Pós-Graduação em Matemática2024-03-28T11:22:18ZCódigos de grupo, LCD e auto-ortogonais construídos a partir de p-grupos abelianos finitos
https://locus.ufv.br//handle/123456789/31628
Título: Códigos de grupo, LCD e auto-ortogonais construídos a partir de p-grupos abelianos finitos; Group, LCD and self-orthogonal codes built from finite abelian p-groups
Autor(es): Souza, Pedro Leonardo Pinto de
Abstract: Neste trabalho descrevemos os idempotentes primitivos da álgebra de grupo Fq G = Fq (Cpm × Cpn ), em que Cpm e Cpn são, respectivamente, grupos cíclicos de ordem pm e pn . Para tanto, elaboramos alguns exemplos nos quais calculamos os elementos idempotentes a partir da teoria de corpos finitos. Além disso, calculamos os idempotentes, por meio de exemplos, a partir da teoria de grupos. Nosso objetivo é mostrar, na prática, como devemos transitar seguramente entre essas diferentes abordagens, evidenciando as relações entre elas e as consequências nos cálculos dos idempotentes, gerados pela diferença das hipóteses adotadas em cada caso. Por fim, descrevemos todos os códigos abelianos LCD e auto-ortogonais da álgebra de grupo Fq G a partir dos idempotentes primitivos previamente calculados. Palavras-chave: Códigos. Idempotentes. Primitivos.; In this work we describe the primitive idempotents of the group algebra Fq G = Fq (Cpm × Cpn ), with Cpm and Cpn cyclic groups of order pm and pn , respectively. To do so, we elaborate on some examples in which we calculate the idempotent elements using finite field theory. Additionally, we calculate these elements in some examples using group theory. Our goal is to demonstrate in practice how to safely navigate between these different approaches, highlighting the relationships between them and the consequences in the computation of idempotents, arising from the differences in the assumptions made in each case. Finally, we describe all linear codes with complementary dual (LCD) and all self-orthogonal abelian codes in the group algebra Fq G based on the previously computed primitive idempotents. Keywords: Codes. Idempotents. Primitives.
Tipo: Dissertação2023-08-10T00:00:00ZNúmero de subsequências com uma soma predefinida
https://locus.ufv.br//handle/123456789/31352
Título: Número de subsequências com uma soma predefinida; Number of subsequences with predefined sum
Autor(es): Faria, Brendo Lucas de
Abstract: Sejam G um grupo abeliano finito e S = g1···gt uma sequência de elementos em G. Para cada elemento g de G e A ⊆ {1, 2,..., n−1}, em que n é o expoente de G, NA,g(S) denota o número de subsequências T= π i∈I gi de S tais que ∑i∈I aigi = g, onde I ⊆ {1, 2,..., t} e ai ∈ A. Quando A = {1}, escrevemos apenas Ng(S). Neste trabalho estudaremos D(G) para p-grupos e para o produto direto de dois grupos cı́clicos. Além disso, estudaremos também o limite inferior de Ng(S) e NA,g(S), que dependem da constante de Davenport, e caracterizaremos a estrutura de sequências extremas, sobre alguns grupos, onde o limite inferior para Ng(S) e NA,g(S) é atingido. Palavras-chave: Grupo abeliano finito. Constante de Davenport. Sequências com peso. Subsequências com peso.; Let G be a finite abelian group and S = g1...gt be a sequence of elements in G. For any element g of G and A ⊆ {1, 2,..., n−1}, with n being the expoent of G, NAg(S) denote the number of subsequences T= π i∈I gi of S such that ∑i∈I aigi = g, where I ⊆ {1, 2,..., t} and ai ∈ A. When A = {1}, we write Ng(S). In this paper we will study D(G) for p-groups and for the direct product of two cyclic groups. Moreover, we will also study the lower bound of Ng(S) and NA,g(S), which depend on the Davenport constant, and characterize the structures of the extremal sequences where the lower bound of Ng(S) and NAg(S) is reached. Keywords: Finite abelian group. Constant Davenport. Weighted sequences. Weighted subsequences.
Tipo: Dissertação2023-02-27T00:00:00ZSubvariedades analíticas e a álgebra de Lie de campos vetores holomorfos
https://locus.ufv.br//handle/123456789/31348
Título: Subvariedades analíticas e a álgebra de Lie de campos vetores holomorfos; Analytic subvariety and the Lie algebra of holomorphic vector fields
Autor(es): Dutra, Esron Klinger
Abstract: É sabido que a cada germe de subvariedade analı́tica está associado uma álgebra de Lie, chamada Álgebra Tangente, a qual é formada por todos os germes de campos de vetores holomorfos que são tangentes à subvariedade analı́tica dada. De forma recı́proca, à toda subálgebra na álgebra de germes de campos de vetores existe uma subvariedade analı́tica associada, a qual é chamada subvariedade integral, definida como subvariedade de um apropriado ideal de funções holomorfas. Este trabalho tem como mote investigar as propriedades dessa correspondência (correspondência de Gröbner), em especial, estudar as formas de caracterização das álgebras que sejam álgebras tangentes de alguma subvariedade analı́tica dada. Palavras-chave: Álgebra tangente. Álgebra balanceada. Variedades integrais.
Correspondência de Gröbner.; It is known that each germ of analytic subvariety is associated with a Lie algebra, called Tangent Algebra, which is formed by all germs of holomorphic vectors fields that are tan- gent to the given analytic subvariety. Conversely, to every subalgebra in the germ algebra of vector fields there is an associated analytic subvariety, which is called the integral sub- variety, defined as the subvariety of the appropriate ideal of holomorphic functions. This work aims to investigate the properties of this correspondence (Gröbner correspondence), in particular, to study the ways of characterizing algebras that are tangent algebras of some given analytical subvariety. Keywords: Tangent algebra. Balanced algebra. Integral varieties. Gröbner correspondence.
Tipo: Dissertação2023-02-27T00:00:00ZSolução e estabilização exponencial para uma equação do tipo Allen-Cahn com coeficiente singular
https://locus.ufv.br//handle/123456789/30911
Título: Solução e estabilização exponencial para uma equação do tipo Allen-Cahn com coeficiente singular; Solution and Exponential Stabilization for an Allen-Cahn-Type Equation With Singular Coeflicient
Autor(es): Teixeira, Edson Danilo da Paixão
Abstract: Neste trabalho fizemos um estudo analítico sobre a existência de solução para a equaçãode Allen Cahn com coeficiente singular.au EAu=u— Es +y em Q=0Qx (0,7).u(x,0) = us em O (1)u(x,t) = O S = 00x (0,7), em que 9 Cc R”n=(1,2e3) é um domínio de classe C2, onde k(x) > O é o coeficiente de reação. À equação de Allen-Cahn tem sido amplamente estudada em diversas áreas da ciência e principalmente na evolução de microestruturas durante o processo de solidificação de um metal puro ou liga metálica. Para o desenvolvimento deste trabalho usamos como ferramenta o método de Galerkin.
Também realizamos o estudo do decaimento exponencial da energia total associado a equação (2). Sobre o coeficiente k(x) > 0, encontramos condições e hipóteses abstratas de forma a garantir a existência de solução, além de fornecer exemplos, de funções que satisfazem tais hipóteses, nos casos em que n = 1,2 0u 8. Palavras-chave: EDP. Equação de Allen-Cahn. Método de Galerkin.; In this work we made an analytical study on the existence of a solution to the Allen Cahn equation with singular coefficient.du —EAu=u ts +y m Q=-0x(0,7).u(x,0) = uo in Q (2)
u(x,t) = O on S = 900 x (0,7), in that Qc R”n=(1,2and3) isa domain of class C2, where k(x) > O is the reaction coefficient. The Allen-Cahn equation has been widely studied in several areas of science and mainly in the evolution of microstructures during the solidification process of a pure metal or metallic alloy. For the development of this work, we used the Galerkin method as a tool.
We also carried out the study of the exponential decay of the total energy associated with the equation (2). On the coefficient k(x) > 0, we find conditions and abstract hypotheses in order to guarantee the existence of a solution, in addition to providing examples of functions that satisfy such hypotheses, in cases where n = 1.2 or 3. Keywords: PDE. Allen-Cahn equation. Galerkin's method.
Tipo: Dissertação2022-12-20T00:00:00Z