Desempenhos de diferentes propostas de planejamentos de gráficos de controle multivariados

Abstract

O desenvolvimento tecnológico iniciado no século passado, juntamente com o aumento da competição do mercado e a exigência dos consumidores no século atual acarretam o interesse em Gráficos de Controle Multivariados (GCMs). Nos trabalhos até então divulgados sobre GCMs, é comum o enfoque na comparação de desempenho entre eles, entretanto, essas comparações revelam-se restritas e direcionadas ao GCM recém proposto no trabalho em questão. O presente trabalho estudou, teoricamente, as estatísticas e aplicou, computacionalmente, os gráficos de controle multivariados T 2 de Hotelling, Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA), Multivariate Cumulative Sum (MCUSUM), Linear Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (Lin- MEWMA) e Exponentially Likelihood Ratio (ELR) para o monitoramento do vetor de médias de todas as características importantes para a caracterização multivariada de processos. Para um processo sob controle estatístico, foram simulados dados de uma variável resposta p-variada e, para processos fora de controle estatístico, foram estabelecidas combinações de descontrole para o vetor de médias. Para tanto, foram realizadas 20.000 simulações por subgrupo racional e ajustes a distribuições de probabilidades multivariadas. O T2 de Hotelling foi o mais ineficaz dos GCMs ao passo que o Lin-MEWMA destacou-se pela sua baixa probabilidade do alarme falso. O ELR e MCUSUM mostraram desempenho melhores em relação aos GCMs anteriores, porém com dificuldade em detecção de pequenas mudanças no vetor de médias. Utilizando-se recomendações pouco citadas na literatura (λ = 0,03 e 0,04) o MEWMA mostrou-se o melhor dos GCMs estudados de modo a não interferir um processo sob controle, mas interromper a produção quando seus produtos estiverem sendo produzido fora do vetor de médias considerado sob controle.

The technological development initiated in the last century, coupled with increased market competition and consumer demand in the present century, leads to studies about Multivariate Control Charts (GCMs). In papers published so far on GCMs, it is common to focus on the comparison of performance between them, however, these comparisons are restricted and directed to the GCM recently proposed in the paper in question. The present work has theoretically studied the statistics and applied, computationally, the Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA), Multivariate Cumulative Sum (MCUSUM), Linear Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (Lin-MEWMA) and Exponentially Likelihood Ratio (ELR) for monitoring the vector of means of all characteristics important for the multivariate characterization of processes. For a process under statistical control, data were simulated from a p-variable response, and for out-of-control processes, uncontrol combinations were established for the vector of means. For that, 20,000 simulations were performed per rational subgroup and adjustments to multivariate probability distributions. Hotelling's T2 was the most ineffective of GCMs while Lin-MEWMA stood out for its low probability of false alarms. The ELR and MCUSUM showed better performance than previous GCMs, but with difficulty in detecting small changes in the means vector. Using recommendations not mentioned in the literature (λ = 0.03 and 0.04), the MEWMA proved to be the best of the studied GCMs in order to not interfere with a process under control, but to interrupt production when its products are being produced outside of the vector of means considered under control.