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https://locus.ufv.br//handle/123456789/23958
Tipo: | Dissertação |
Título: | Método isoperimétrico em teoria aditiva dos números Isoperimetric method in addition number theory |
Autor(es): | Marques, Luana Souza |
Abstract: | Neste trabalho, estudamos o Método Isoperimétrico e sua aplicação na Teoria Aditiva dos Números. O Método Isoperimétrico foi desenvolvido por Y. Hamidoune e ́e um dos métodos mais importantes na Teoria Aditiva dos Números. Um dos problemas mais estudados na Teoria Aditiva dos Núumeros ́e a soma A + B, para subconjuntos dados A, B (de um grupo G) de forma que |A + B| ≥ |A| + |B| − 1. Vamos apresentar a k-separabilidade e o número k-isoperimétrico do par (G, B), a fim de estudar os problemas relacionados a soma A + B. Como consequência do Método Isoperimétrico foram obtidos pelo Hamidoune muitos resultados poderosos, alguns dos quais são os seguintes: Generalização do Teorema de Cauchy- Davenport [2, 3], Teorema de Vosper [20], Brailovski-Freiman [8] e Zemor [21]. In this work, we study the Isoperimetric Method and its application in the Addi- tive Number Theory. The Isoperimetric Method was developed by Y. Hamidoune; is one of the most important methods in Additive Number Theory. One of the most studied problems in the Additive Number Theory is studying sumsets A+B, for a given subsets A, B (of a group G) such that |AB| ≥ |A| +|B| − 1. We will be introducing k-separability and k-isoperimetric number of the pair (G, B), in order to study the problems related to sum A + B . As consequence of the Isoperime- tric Method were obtained by Hamidoune powerful results, some of which are as follows: generalization of Cauchy-Davenport Theorem [2, 3], Vosper’s Theorem [20], Brailovski-Freiman [8] and Zemor [21]. |
Palavras-chave: | Teoria aditiva dos números Cauchy-Davenport, Teorema de Vosper, Teorema de Desigualdades isoperimétricas |
CNPq: | Teoria dos Números |
Editor: | Universidade Federal de Viçosa |
Titulação: | Mestre em Matemática |
Citação: | MARQUES, Luana Souza. Método isoperimétrico em teoria aditiva dos números. 2018. 35 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2018. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.locus.ufv.br/handle/123456789/23958 |
Data do documento: | 4-Jul-2018 |
Aparece nas coleções: | Matemática |
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