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https://locus.ufv.br//handle/123456789/4935
Tipo: | Dissertação |
Título: | Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas |
Título(s) alternativo(s): | Auslander-Reiten theory in derived categories |
Autor(es): | Andrade, Aline Vilela |
Primeiro Orientador: | Picanço, Rogério Carvalho |
Primeiro avaliador: | Alvares, Edson Ribeiro |
Segundo avaliador: | Abrantes, Lia Feital Fusaro |
Abstract: | Neste trabalho, apresentamos uma prova da existência de triângulos de Auslander-Reiten(TAR) para objetos compactos em categorias trianguladas compactamente geradas. A prova apresentada é uma aplicação do Teorema da Representabilidade de Brown em categorias derivadas para complexos compactos, ou seja, dado Z um complexo compacto e indecomponíveL mostramos que existe um triângulo X->U->Y->v->Z->w->TX de Auslander-Reiten em K-b(^) que é equivalente à Db(^), onde ^ é uma k-álgebra de dimensão finita sobre um corpo algébricamente fechado. Além disso, temos que um triângulo de Auslander-Reiten que começa com a resolução projetiva de um módulo indecomponível não-injetivo T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induz uma sequência de Auslander-Reiten(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. Como MOd(^) e D(^) são Krull-Remak-Schmidt, e as classes de objetos inde- componíveis e os geradores de morfismos irredutíveis destas categorias ocorrem nas SAR's e nos TAR's, respectivamente, estes resultados nos fornecem uma hábil ferramenta para conhecer as estruturas de Mod(^) e D(^) de k-álgebras. Além disso, apresentamos exemplos utilizando a teoria de representação de quivers de uma álgebra de caminhos. In this paper, we prove the existence of Auslander-Reiten triangles (TAR) for compact objects in triangulated categories compactly generated. The prove presented is an application of the theorem of Brown representability in derived categories for compact complex, ie, given Z be a compact and indecomposable complex, we show that there is a Auslander-Reiten triangle X->U->Y->v->Z->w->TX in K-b(^) which is equivalent to D(^), where ^ is a finite-dimensional k-algebra over an algebraically closed field. Furthermore, we have that a triangle Auslander-Reiten wihch start with the projective resolution of a indecomposable and non-injective module T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induces an Auslander-Reiten sequence(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. How Mod(^) and D(^) are Krull-Schmidt, and classes of indecomposable objects and generators of irreducible morphisms of these categories occur in the SAR's and TAR's, respectively, these results provide us with a skillful tool to know the structures Mod(^) and D(^) of k-algebras. Moreover, we present examples using the representation theory of quivers of an algebra of paths. |
Palavras-chave: | Modelos matemáticos Teoria de Auslander-Reiten - Modelos matemáticos Categoria derivada Triângulo de Auslander-Reiten Sequência de Auslander-Reiten Mathematical models Auslander-Reiten theory - Mathematical models Derived category Triangle Auslander-Reiten Auslander-Reiten sequence |
CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
Idioma: | por |
País: | BR |
Editor: | Universidade Federal de Viçosa |
Sigla da Instituição: | UFV |
Departamento: | Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada |
Citação: | ANDRADE, Aline Vilela. Auslander-Reiten theory in derived categories. 2014. 63 f. Dissertação (Mestrado em Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2014. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://locus.ufv.br/handle/123456789/4935 |
Data do documento: | 14-Fev-2014 |
Aparece nas coleções: | Matemática |
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