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https://locus.ufv.br//handle/123456789/7922
Tipo: | Dissertação |
Título: | PI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões PI-Álgebras and Polynomial Growth of the Codimensions |
Autor(es): | Gouveia, Tatiana Aparecida |
Abstract: | Sejam F um corpo infinito e A uma F - ́algebra com identidades polinomiais, ou seja, uma PI- ́algebra. Dizemos que A tem crescimento polinomial (das codimensões) se a sequência de codimensões cn(A) ́e limitada polinomialmente, isto ́e, existem constantes a,t > 0 tais que cn(A) ≤ ant, para todo número natural n ≥ 1. Neste trabalho caracterizamos as PI- ́algebras de crescimento polinomial das codimensões. Provamos ainda que, para uma PI-álgebra associativa unitária A de crescimento polinomial, temos cn (A) = qnk + O(n k−1 ), onde q ́e um número racional, k um inteiro não negativo e 1/k ≤ q ≤ ∑ (−1) j⋅ Em particular, quando k ́e ́ımpar, inteiro n ̃ao negativo e k! j! j=0 verificamos que um melhor limite inferior do coeficiente dominante q ́e dado por k − 1 ⋅ Além disso, para qualquer grau fixo k, construímos PI- ́algebras associativas k! unitárias, cuja sequência das codimensões possui o maior e o menor crescimento polinomial possível de grau k e descrevemos explicitamente uma base para o T-ideal de tais álgebras. Por fim caracterizamos, a menos de PI-equivalência, as PI- ́algebras associativas unitárias de crescimento polinomial no máximo cúbico. Let F be an infinite field and A an F -algebra with polynomial identities, that is, a PI-algebra. We say that A is of polynomial growth (of the codimensions) if the sequence of codimensions c n (A) is polynomially bounded, that is, there exist constants a, t > 0 such that c n (A) ≤ an t , for all natural numbers n ≥ 1. In this work we characterize the PI-algebras of polynomial growth of the codimensions. For an unitary associative PI-algebra A of polynomial growth, we prove even that c n (A) = qn k + O(n k−1 ), where q is a rational number, k a nonnegative integer and k (−1) j ∑ ≤ q ≤ ⋅ In particular, when k is odd, we show that a better lower k! j! j=0 k − 1 bound of the leading coefficient q is given by ⋅ Moreover, for any fixed degree k! k, we construct unitary associative PI-algebras whose codimension sequence has the largest and smallest possible polynomial growth of degree k and describe an explicit basis for the T-ideal of such algebras. Finally we characterize, up to PI-equivalence, the unitary associative PI-algebras of polynomial growth at most cubic. |
Palavras-chave: | PI - Álgebras Anéis - (Álgebra) Matrizes Polinômios |
CNPq: | Matemática |
Editor: | Universidade Federal de Viçosa |
Titulação: | Mestre em Matemática |
Citação: | GOUVEIA, Tatiana Aparecida. PI- Álgebras e Crescimento Polinomial das Codimensões. 2009. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2009. |
Tipo de Acesso: | Acesso Aberto |
URI: | http://www.locus.ufv.br/handle/123456789/7922 |
Data do documento: | 3-Dez-2009 |
Aparece nas coleções: | Matemática |
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