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Tipo: Dissertação
Título: Probabilidade do alarme falso no gráfico de controle EWMA para o monitoramento de processo autocorrelacionado
Título(s) alternativo(s): Probability of false alarm in the EWMA control graph for monitoring an autocorrelated process.
Autor(es): Rosa, Lidiane Maria Ferraz
Primeiro Orientador: Ribeiro Junior, José Ivo
Primeiro coorientador: Silva, Fabyano Fonseca e
Segundo coorientador: Santos, Gérson Rodrigues dos
Primeiro avaliador: Ferreira, Eric Batista
Abstract: O presente trabalho teve por objetivo estimar a probabilidade do alarme falso provocada pelo gráfico de controle da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) em um processo autocorrelacionado ao longo dos subgrupos racionais, em função de diferentes combinações entre os valores dos termos: número de desvios-padrão (2 ≤ k ≤ 6), peso do subgrupo racional (0,01 ≤ λ ≤ 1) e autocorrelação de 1a ordem (ρ). Para estudá-los, foram simulados dados de uma variável aleatória Y, sob distribuição normal com média μ0 = 0 e desvio-padrão σ0 = 1 para um processo sob controle estatístico para até 50 subgrupos racionais com observações individuais (n = 1). Para a obtenção dos valores de Y ao longo dos 50 subgrupos racionais, foram realizadas dez situações diferentes de acordo com as seguintes autocorrelações de 1a ordem (ρ = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9). Foram realizadas 1.000 simulações para cada situação. A probabilidade do alarme falso (α) diminuiu com os respectivos aumentos de k e λ. Por outro lado, essa probabilidade aumentou de acordo com o aumento de ρ. Portanto, caso a variável resposta Y seja monitorada pelo gráfico de controle EWMA em um processo autocorrelacionado, torna-se necessário aumentar os valores de k e de λ, à medida que a autocorrelação aumentar de grau. Isso implica em alargar os limites de controle, em função da adoção de valores de k acima de três, para que as probabilidades dos alarmes falsos possam se situar em níveis baixos, como, por exemplo, para valores menores do que 0,01. Para conferir α igual ou inferior a 0,1, 0,05 ou 0,01, de acordo com a autocorrelação de 1a ordem, recomendaram-se diferentes combinações de k e λ. Para ρ ≤ 0,6, recomendou-se λ = 0,01 combinado com valores de k aproximadamente iguais a 2,5 (ρ = 0), 2,7 (ρ = 0,1), 3,0 (ρ = 0,2), 3,3 (ρ = 0,3), 3,7 (ρ = 0,4), 4,4 (ρ = 0,5) e 5,3 (ρ = 0,6). Nessas situações, o efeito do λ sobre a diminuição do α foi pequena. Portanto, poderia se trabalhar com quaisquer valores até a unidade, sem haver a necessidade de mudar muito a magnitude do k. Porém, apesar da diminuição do λ implicar no aumento do k para manter a mesma probabilidade do alarme falso, tal decisão de indicar λ = 0,01 ocorreu pelo fato de buscar um maior distanciamento do gráfico de controle de Shewhart, que é igual ao EWMA para λ = 1. No entanto, para 0,7 ≤ ρ ≤ 0,9, foi necessário aumentar também o valor de λ, juntamente com o de k, para que a probabilidade do alarme falso fosse baixa. Nestes casos, foram estabelecidas as seguintes recomendações aproximadas de λ, para k = 6: 0,5 (ρ = 0,7), 0,6 (ρ = 0,8) e 0,95 (ρ = 0,9). Tais conclusões vão de encontro às de Costa et al. (2004) que propuseram o alargamento dos limites de controle, dado que a autocorrelação propicia uma estimativa da variabilidade aleatória provocada pelo processo. Neste trabalho, o alargamento do limite de controle ocorreu devido à imposição de valores de k maiores do que três durante a construção do gráfico de controle EWMA.
This work aimed to estimate the probability of false alarm caused by the control graph of the exponentially weighted moving average (EWMA) in an autocorrelated process along rational subgroups, using different combinations of the values of the following terms: number of standard deviations (2 ≤ k ≤ 6), weight of the rational subgroup (0.01 ≤ λ ≤ 1) and first order correlation (ρ). To study these values, data of a random variable Y were simulated, under normal distribution with average μ0 = 0 and standard deviation σ0 = 1 for a statistically-controlled process of up to 50 rational subgroups , with individual observations (n = 1). To obtain the values of Y along the 50 rational subgroups, 10 different situations were performed, according to the following first order autocorrelations (ρ = 0; 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9). A total of 1.000 simulations were carried out for each situation. A probability of false alarm (α) decreased with the respective increase of k and λ. On the other hand, this probability increassed with the increase of ρ. Thus, in case the response variable Y is monitored by the EWMA control graph under an autocorrelated process, it is necessary to increase the values of k and λ, as the autocorrelation increases in degree. This requires widening the control limits by adopting values of k above three, so that the false alarm probabilities may be found at low levels, such as values lower than 0.01. To confirm α equal or lower than 0.1, 0.05, or 0.01, according to the first order autocorrealation, different combinations of k and λ are recommended. For ρ ≤ 0.6, λ = 0.01 was recommended , combined with values of k aproximately equal to 2.5 (ρ = 0), 2.7 (ρ = 0.1), 3.0 (ρ = 0.2), 3.3 (ρ = 0.3), 3.7 (ρ = 0.4), 4.4 (ρ = 0.5) and 5.3 (ρ = 0.6).Under these situations, the effect of λ on the decrese of α was small. Thus, one could use any value up to the unit, without the need to change the magnitude of k too much. However, despite the fact that the decrease of λ leads to the increase of k in order to maintain the same false alarm probability, such decision to indicate λ = 0.01 was taken to search for a greater distancing from the Shewhart control graph, which is equal to EWMA for λ = 1. On the other hand, for 0.7 ≤ ρ ≤ 0.9, it was also necessary to increase the values of λ, together with that of k, to obtain a low false alarm probability. In such cases,the following recommendations approximate of λ, were established for k = 6: 0.5 (ρ = 0.7), 0.6 (ρ = 0.8) and 0.95 (ρ = 0.9). Such conclusions agree with those by Costa et al. (2004), who proposed widening the control limits, since autocorrealation provides an estimate of the random variability caused by the process. In this work, widening the control limits occurred due to the imposition of k values higher than three during the design of the EWMA control graph.
Palavras-chave: Controle de qualidade
Desempenho
Auto-regressivo
Quality control
Performance, Auto-regressive
CNPq: CNPQ::CIENCIAS AGRARIAS
Idioma: por
País: BR
Editor: Universidade Federal de Viçosa
Sigla da Instituição: UFV
Departamento: Estatística Aplicada e Biometria
Programa: Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria
Citação: ROSA, Lidiane Maria Ferraz. Probability of false alarm in the EWMA control graph for monitoring an autocorrelated process.. 2012. 57 f. Dissertação (Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2012.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://locus.ufv.br/handle/123456789/4057
Data do documento: 24-Jul-2012
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