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Tipo: Dissertação
Título: Transições de fases em um processo de reação-difusão em metapopulações heterogêneas
Título(s) alternativo(s): Phase transitions in a reaction-diffusion process in heterogeneous metapopulations
Autor(es): Mata, Angélica Sousa da
Primeiro Orientador: Ferreira Junior, Silvio da Costa
Primeiro coorientador: Martins, Marcelo Lobato
Segundo coorientador: Alves, Sidiney Geraldo
Primeiro avaliador: Menezes Sobrinho, Ismael Lima
Segundo avaliador: Oliveira, Marcelo Martins de
Abstract: Uma área de interesse destacado da Física Estatística é o estudo de sistemas que apresentam transições de fases para estados absorventes [1, 2]. Estes modelos têm sido estudados em redes que apresentam topologias complexas e heterogêneas [3, 4, 5]. Nesta dissertação, um modelo para caracterizar a transição de fases em um processo de reação-difusão (RD) em metapopulações heterogêneas é investigado. O modelo é composto por um conjunto de reticulados regulares denominado metapopulação. Estes reticulados estão conectados por uma rede aleatória com distribuição de conectividade dada por uma lei de potência. O processo RD inclui aniquilação espontânea, criação auto-catalítica e difusão por meio do intercâmbio de partículas entre as populações diferentes. Uma teoria de campo médio heterogênea foi desenvolvida e comparada com simulações numéricas realizadas com o método quase-estacionário (QE) [6]. Os resultados mostram que a densidade QE apresenta um período de relaxação curto. As distribuições QE mudam de um decaimento exponencial no regime subcrítico para uma distribuição Gaussiana no regime supercrítico, em acordo com os comportamentos previstos pela análise de campo médio. A taxa de migração e a heterogeneidade da rede contribuem para manter o estado estacionário ativo, ou seja, reduzir a taxa crítica. A taxa crítica foi estimada com boa precisão. Porém, as incertezas nas estimativas dos expoentes críticos não permitem conclusões definitivas sobre a criticalidade do modelo. Os expoentes observados são coerentes com a teoria de campo médio heterogênea. Eles são independentes das taxas de migração e do grau de heterogeneidade da rede e os valores obtidos são de 5 a 10% maiores que o valor teórico. Essa possível concordância entre simulações e a teoria de campo médio é, a princípio, algo surprendente já que a estrutura congelada da rede provoca o surgimento de correlações dinâmicas no sistema, mas tais correlações não seriam suficientemente fortes para alterar os expoentes críticos.
A field of outstanding interest in Statistical Physics is the investigation of systems exhibiting phase transitions to absorbing states [1, 2]. These models have been investigated in networks with complex and heterogeneous topologies [3, 4, 5]. This dissertation is devoted to investigate the phase transition in a reaction-diffusion (RD) process in heterogeneous metapopulations. The model consists of a set of regular lattices called metapopulation. These regular lattices are connected by a random network with a power law degree distribution. The RD process includes spontaneous annihilation, self-catalytic creation and diffusion through the interchange of particles between distinct populations. A heterogeneous mean field theory was developed and compared with numerical simulations performed using the quasi-stationary (QS) method [6]. The results show that the QS density presents a short relaxation time. The QS distributions change from an exponential decay in the subcritical regime to a Gaussian distribution in the supercritical regime, in agreement with the behaviors predicted by the mean field analysis. The migration rate and the network heterogeneity contribute to sustain the active stationary state, i. e., to reduce the critical rate. The critical rate was estimated with a good precision. However, the uncertainties in critical exponents do not allow a final conclusion about the model criticality. The observed exponents are consistent with the heterogeneous mean field theory. They are independent of both the migration rate and network heterogeneity and the obtained values are between 5 and 10% greater than the theoretical ones. This supposed agreement between simulation and mean field theory is, at a first glance, surprising since the quenched structure of the network promotes the emergence of dynamical correlations in the system, but these correlations seem to not be strong enough to change the critical exponents.
Palavras-chave: Redes complexas
Transições de Fases
Processos de Reação-Difusão
Complex networks
Phase transitions
Reaction-diffusion processes
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA::FISICA DA MATERIA CONDENSADA
Idioma: por
País: BR
Editor: Universidade Federal de Viçosa
Sigla da Instituição: UFV
Departamento: Física Teórica e Computacional; Preparação e Caracterização de Materiais; Sensores e Dispositivos.
Programa: Mestrado em Física Aplicada
Citação: MATA, Angélica Sousa da. Phase transitions in a reaction-diffusion process in heterogeneous metapopulations. 2011. 85 f. Dissertação (Mestrado em Física Teórica e Computacional; Preparação e Caracterização de Materiais; Sensores e Dispositivos.) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2011.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://locus.ufv.br/handle/123456789/4245
Data do documento: 18-Fev-2011
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