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Tipo: Dissertação
Título: Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas
Título(s) alternativo(s): Auslander-Reiten theory in derived categories
Autor(es): Andrade, Aline Vilela
Primeiro Orientador: Picanço, Rogério Carvalho
Primeiro avaliador: Alvares, Edson Ribeiro
Segundo avaliador: Abrantes, Lia Feital Fusaro
Abstract: Neste trabalho, apresentamos uma prova da existência de triângulos de Auslander-Reiten(TAR) para objetos compactos em categorias trianguladas compactamente geradas. A prova apresentada é uma aplicação do Teorema da Representabilidade de Brown em categorias derivadas para complexos compactos, ou seja, dado Z um complexo compacto e indecomponíveL mostramos que existe um triângulo X->U->Y->v->Z->w->TX de Auslander-Reiten em K-b(^) que é equivalente à Db(^), onde ^ é uma k-álgebra de dimensão finita sobre um corpo algébricamente fechado. Além disso, temos que um triângulo de Auslander-Reiten que começa com a resolução projetiva de um módulo indecomponível não-injetivo T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induz uma sequência de Auslander-Reiten(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. Como MOd(^) e D(^) são Krull-Remak-Schmidt, e as classes de objetos inde- componíveis e os geradores de morfismos irredutíveis destas categorias ocorrem nas SAR's e nos TAR's, respectivamente, estes resultados nos fornecem uma hábil ferramenta para conhecer as estruturas de Mod(^) e D(^) de k-álgebras. Além disso, apresentamos exemplos utilizando a teoria de representação de quivers de uma álgebra de caminhos.
In this paper, we prove the existence of Auslander-Reiten triangles (TAR) for compact objects in triangulated categories compactly generated. The prove presented is an application of the theorem of Brown representability in derived categories for compact complex, ie, given Z be a compact and indecomposable complex, we show that there is a Auslander-Reiten triangle X->U->Y->v->Z->w->TX in K-b(^) which is equivalent to D(^), where ^ is a finite-dimensional k-algebra over an algebraically closed field. Furthermore, we have that a triangle Auslander-Reiten wihch start with the projective resolution of a indecomposable and non-injective module T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induces an Auslander-Reiten sequence(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. How Mod(^) and D(^) are Krull-Schmidt, and classes of indecomposable objects and generators of irreducible morphisms of these categories occur in the SAR's and TAR's, respectively, these results provide us with a skillful tool to know the structures Mod(^) and D(^) of k-algebras. Moreover, we present examples using the representation theory of quivers of an algebra of paths.
Palavras-chave: Modelos matemáticos
Teoria de Auslander-Reiten - Modelos matemáticos
Categoria derivada
Triângulo de Auslander-Reiten
Sequência de Auslander-Reiten
Mathematical models
Auslander-Reiten theory - Mathematical models
Derived category
Triangle Auslander-Reiten
Auslander-Reiten sequence
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA
Idioma: por
País: BR
Editor: Universidade Federal de Viçosa
Sigla da Instituição: UFV
Departamento: Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada
Programa: Mestrado em Matemática
Citação: ANDRADE, Aline Vilela. Auslander-Reiten theory in derived categories. 2014. 63 f. Dissertação (Mestrado em Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2014.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://locus.ufv.br/handle/123456789/4935
Data do documento: 14-Fev-2014
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