Monitoramento da média e da variabilidade ponderadas exponencialmente por gráficos de controle univariados

Abstract

Gráficos de controle são métodos utilizados no controle estatístico de processos (CEP), implantados nas situações em que o processo já se encontra sob controle estatístico e há necessidade de fazer com que a situação de estabilidade seja mantida. O presente trabalho analisou o desempenho de cinco tipos de gráficos de controle da ponderação exponencial, através da imposição de situações de deslocamento da média e, ou, do aumento da variabilidade, que são: média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), erro quadrático médio móvel ponderado exponencialmente (EWMASD), amplitude móvel média móvel ponderada exponencialmente (EWMAMR), quadrado médio ponderado exponencialmente (EWMS) e variância amostral móvel ponderada exponencialmente (EWMSV). Foram geradas 1000 simulações, com 50 subgrupos racionais de tamanho n =], para cada combinação de média e variabilidade adotadas neste estudo. Cada gráfico de controle estudado possuiu dois fatores {A (λ) e B [k (EWMA), c (EWMASD), α (EWMAMR e EWMS) ou h * (EWMSV)]}, e foram escolhidos dois diferentes níveis para cada um deles. Os resultados foram interpretados através da utilização de diagramas de dispersão, de gráficos de Pareto para analisar os efeitos de cada fator e de testes de Tukey para comparação dos gráficos de controle. Para as situações em que o processo estava sob controle estatístico, foi adotado que os gráficos com bons desempenhos foram aqueles que apresentaram as probabilidades dos alarmes falsos inferiores ao valor 0,05, ou seja, α ≤ 0,05. Já para as situações de descontrole, foi considerado que os gráficos que possuíram probabilidades dos alarmes verdadeiros superiores a 0,90, ou seja, Pd ≥ 0,90, obtiveram desempenho satisfatório. Para o alarme falso, os gráficos de controle que atenderam a exigência foram: EWMA, EWMASD, EWMAMR e EWMS. No caso em que somente a média encontrava-se fora de controle, os gráficos de controle que satisfizeram a condição imposta para o alarme verdadeiro foram: EWMA, EWMASD, EWMS e EWMSV. Quando a variabilidade estava fora de controle, os gráficos que atenderam a exigência foram: EWMASD, EWMAMR, EWMS e EWMSV. Quando média e variabilidade estavam fora de controle, os gráficos que satisfizeram a exigência foram: EWMA, EWMASD, EWMAMR, EWMS e EWMSV. Como o gráfico de controle EWMSV não atendeu a exigência para a probabilidade do alarme falso, não foi recomendada a sua utilização. No entanto, alguns desses gráficos possuíram desempenhos superiores aos outros, logo, a recomendação para utilização dos gráficos foi que: para o monitoramento somente da média, os gráficos adequados foram EWMA, EWMASD e EWMS; para o monitoramento somente da variabilidade, recomenda- se a utilização dos gráficos EWMASD, EWMAMR e EWMS; e para o monitoramento da média e variabilidade, os gráficos sugeridos são EWMA, EWMASD, EWMAMR e EWMS. Quanto a análise do efeito dos fatores pelo diagrama de Pareto, concluiu-se que, na grande maioria das situações analisadas, o fator B foi o único responsável por acarretar mudanças significativas na probabilidade do alarme falso ou verdadeiro, de acordo com as combinações dos termos que foram utilizadas.

Control charts are methods used in statistical process control (SPC), deployed in situations Where the process is already under statistical control and no need to make the situation of stability is maintained. This study examined the performance of five types of exponential smoothing control charts, by imposing the average displacement situations and, or, the increased variability, Which are weighted moving average exponentially (EWMA), exponentially weighted moving average squared deviation (EWMASD), exponentially weighted moving average moving range (EWMAMR), exponentially weighted mean squared (EWMS) and exponentially weighted moving sample variance (EWMSV). 1000 simulations were run With 50 rational subgroup of size n = 1, for each combination of mean and variability adopted in this study. Each control chart possessed studied two factors {A ( λ) and B [k (EWMA), c (EWMASD), α (EWMAMR and EWMS) or h* (EWMSV)]}, and we chose two different levels for each of them. The results were interpreted using the dispersion diagrams, Pareto charts to analyze the effects of each factor and Tukey test for comparison of control charts. For situations Where the process was in statistical control, was adopted the charts With good performances were those showing the probabilities of false alarms below the value 0,05, or α ≤ 0,05. As for the uncontrolled situations, it was considered that the graphs of true alarms probabilities possessed higher than 0,90, or Pd ≥ 0,90, achieved satisfactory performance. For the false alarm, control charts that met the requirement were: EWMA, EWMASD, EWMAMR and EWMS. In the event that only the average found himself out of control, control charts that satisfy the condition imposed for the true alarm were: EWMA, EWMASD, EWMS and EWMSV. When the variability was out of control, the graphics that met the requirement were EWMASD, EWMAMR, EWMS and EWMSV. When average and variability were out of control, the graphics that met the requirement were: EWMA, EWMASD, EWMAMR, EWMS and EWMSV. As the EWMSV control chart did not meet the requirement for the probability of false alarm, it was not recommended for use. However, some of these performance graphs possessed superior to others, so the recommendation is to use graphics that: for monitoring only the average, the recommended graphics are EWMA, EWMASD and EWMS; for monitoring only the variability, it is recommended to use EWMASD, EWMAMR and EWMS graphics; and to monitor the average and variability, the graphics are suggested EWMA, EWMASD, EWMAMR and EWMS. The analysis of the effect of the factors by Pareto diagram, it was concluded that, in most situations analyzed, the factor B was solely responsible for cause significant changes in the probability of true or false alarm, according to the combinations of terms were used.