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Tipo: Tese
Título: Um estudo sobre a associação da análise microlocal e wavelets com aplicação na eletrodinâmica
Título(s) alternativo(s): A Study on the association of microlocal analysis and wavelets with application in electrodynamics
Autor(es): Fagundes, Fábio Nascimento
Primeiro Orientador: Franco, Daniel Heber Theodoro
Primeiro coorientador: Pereira, Afrânio Rodrigues
Segundo coorientador: Melo, Winder Alexander de Moura
Primeiro avaliador: Cima, Oswaldo Monteiro Del
Segundo avaliador: Faria, Mercio Botelho
Terceiro avaliador: Fernandes, José Luiz Acebal
Quarto avaliador: Gonçalves Júnior, Etereldes
Abstract: Usando uma classe de wavelts direcionais (denominadas wavelets cônicas, as quais tem suporte estritamente contido em um cone convexo próprio no espaço-K das frequencias), mostramos que uma dstribuição temperada é obtida como uma soma finita de valores limites de funções analíticas resultantes da complexificação do parâmetro translacional da transformada wavelet. Além disso, provamos que para uma dada distribuição ∈ ƪ′(ℝn), a transformada wavelet contínua de com respeito à wavelet cônica é definida de tal maneira que a transformada wavelet direcional de produz uma função no espaço de fase, cujas singularidades de alta-frequência são precisamente os elementos do conjunto de frente de ondas analítico de . Como uma aplicação dos resultados acima, representamos as soluções das equações de Maxwell em termos da transformada wavelet direcional. Então, usamos o conjunto de polarização, o qual refina a noção do conjunto de frente de ondas para distribuições com caráter vetorial, a fim de analisar as singularidades de soluçoes das equações de Maxwell.
By using a particular class of directional wavelets (namely the conical wavelets, which are wavelets strictly supported in a proper convex cone in the k-space of frequencies), it is shown that a tempered distribution is obtained as a finite sum of boundary values of analytic functions arising from the complexication of the translational parameter of the wavelet transform. Moreover, we show that for a given distribution ∈ ƪ′(ℝn), the continuous wavelet transform of with respect to a conical wavelet is defined in such a way that the directional wavelet transform of yields a function on phase space whose high-frequency singularities are precisely the elements in the analytic wavefront set of . As an aplication, we represent the solutions of Maxwell's equations in terms of directional wavelet transform. Then, we make use of the polarization set, which refine the notion of wavefront set for vector-valued distributions, in order to analyze the singularities of solutions of the Maxwell's equations.
Palavras-chave: Análise microlocal
Wavelets
Eletrodinâmica
Microlocal analysis
Wavelets
Electrodynamics
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::FISICA MATEMATICA
Idioma: por
País: BR
Editor: Universidade Federal de Viçosa
Sigla da Instituição: UFV
Departamento: Física Teórica e Computacional; Preparação e Caracterização de Materiais; Sensores e Dispositivos.
Programa: Doutorado em Física
Citação: FAGUNDES, Fábio Nascimento. A Study on the association of microlocal analysis and wavelets with application in electrodynamics. 2012. 94 f. Tese (Doutorado em Física Teórica e Computacional; Preparação e Caracterização de Materiais; Sensores e Dispositivos.) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2012.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: http://locus.ufv.br/handle/123456789/958
Data do documento: 11-Jul-2012
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