Comparação dos ajustes de modelos com erro normal e skew-normal

Abstract

Na modelagem de fenômenos aleatórios, em que uma variável aleatória quantitativa é estudada em função de uma variável aleatória qualitativa, é muito comum ser utilizada a análise de variâncias (ANOVA). Porém, para essa análise ser validada é necessário que quatro pressuposições sejam ve- rificadas com testes estatísticos, dentre elas, a normalidade do componente aleatório do modelo. Entretanto, na prática, alguns resultados de ensaios experimentais violam uma ou mais pressuposi- ções da ANOVA tornando-se necessária uma outra metodologia para analisar os dados. Com isso, o objetivo deste trabalho é, em vez de utilizar a metodologia anteriormente mencionada, fazer o ajuste de um delineamento inteiramente casualizado (DIC), atribuindo a distribuição skew-normal para o componente aleatório do modelo, utilizando o método da máxima verossimilhança. Neste estudo, foram utilizados dois conjuntos de dados não normais com indícios de dispersão assimetria que foram imprescindíveis para fazer comparação, através dos critérios de comparação AIC e BIC, entre a distribuição skew-normal e o seu submodelo normal. Para o primeiro conjunto de dados, referente a temperatura, foi ajustado um modelo de intercepto, e o segundo conjunto de dados refere-se a um experimento realizado segundo um DIC, que avaliou o percentual de gordura de idosos que praticaram diferentes intervenções de atividade física. Neste trabalho, conduziu-se todos os testes de comparação de contrastes de duas médias e intervalos de confiança para a distribuições normal e skew-normal. Além dos critérios de informação de Akaike e Bayesiano, para avaliar o ajuste dos modelos aos dados, foi realizada análise de resíduos quantílicos, e para finalizar, foram realizados estudos de simulação para avaliar inferência e as propriedades assintóticas dos estimado- res da distribuição skew-normal para os modelos ajustados. Conclui-se, assim, que esses estimadores ganham eficiência com o aumento do tamanho das amostras e fornecem melhores estimativas dos dados estudados em relação a distribuição normal, fato que foi comprovado no estudo dos envelopes simulados utilizando resíduos quantílicos e no estudo de simulação. Palavras-chave: Assimetria. Delineamentos experimentais. Monte Carlo. Verossimilhança.

In the modeling of random phenomena, where a quantitative random variable is studied in function of a qualitative random variable, it’s very common to use analysis of variances (ANOVA). However, for this analysis to be validated, it’s necessary that four assumptions be verified with statistical tests, among them, the normality of the random component of the model. However, in practice, some results of experimental tests violate one or more assumptions of ANOVA making it necessary another methodology to analyze the data. Therefore, the objective of this work is, instead of using the previously mentioned methodology, to adjust a completely randomized design, assigning the skew-normal distribution to the random component of the model, using the maximum likelihood method. In this study, two non-normal data sets with evidence of asymmetric dispersion were used, which were essential to make a comparison, using the AIC and BIC comparison criteria, between the skew-normal distribution and its normal sub-model. For the first data set, referring to temperature, an intercept model was adjusted, and the second data set refers to an experiment carried out according to a completely randomized design, which evaluated the percentage of fat in the elderly who practiced different interventions of physical activity. In this work, all tests of comparison of contrasts of two means and confidence intervals for the normal and skew-normal distributions were conducted. In addition to the Akaike and Bayesian information criteria, to assess the fit of the models to the data, quantitative residue analysis was performed, and finally, simulation studies were carried out to assess inference and the asymptotic properties of the skew-normal distribution estimators for the adjusted models. It is concluded, therefore, that these estimators gain efficiency with the increase of the sample size and provide better estimates of the studied data in relation to the normal distribution, a fact that was proven in the study of the simulated envelopes using quantile residues and in the simulation study. Keywords: Asymmetry. Experimental designs. Monte Carlo. Likelihood.