Desempenho da análise de regressão linear realizada sob o delineamento em blocos casualizados

Abstract

Nas ciências agrárias, muitos experimentos são conduzidos com um ou dois fatores quantitativos sob o delineamento em blocos casualizados (DBC) e com quatro repetições por tratamento, cujas respostas são analisadas por meio da análise de regressão linear. O objetivo deste trabalho foi de avaliar os efeitos dos números de tratamentos e de repetições sobre o desempenho do modelo de regressão linear com uma e duas variáveis independentes e com dados coletados de experimentos instalados sob o DBC. Inicialmente, foi estabelecida uma equação de regressão linear simples para o estudo de uma variável e outra equação de regressão linear múltipla para o estudo de duas variáveis independentes. Em seguida, foram realizadas simulações de acordo com a distribuição normal para os erros do modelo de regressão com média populacional igual a zero e desvios-padrão populacionais para fornecerem diferentes precisões proporcionadas pelos respectivos coeficientes de variação iguais a 10, 20 e 30%. Além disso, foram realizadas três simulações para cada desvio-padrão, separadamente. No total, foram gerados 75.000 conjuntos de dados para o estudo da análise de regressão linear simples e 15.000 para o estudo da análise de regressão linear múltipla. E por fim, para cada uma das medidas avaliadas para verificar o desempenho dos modelos de regressão em função dos diferentes números de tratamentos e de repetições, foi realizada uma análise de superfície de resposta. Para o ajuste de um modelo de regressão linear simples em um experimento instalado sob o DBC, concluiu-se que para um mesmo número de unidades experimentais, o melhor é planejar o menor número possível de níveis quantitativos. Se houver uma expectativa para o modelo linear, pode-se então, recomendar apenas dois níveis quantitativos. Caso contrário, recomendam-se três. Para o ajuste de um modelo de regressão linear múltipla com duas variáveis independentes em um experimento instalado sob o DBC, concluiu-se, do mesmo modo, que para um mesmo número de unidades experimentais, o melhor é planejar, também, o menor número possível de combinações entre os níveis quantitativos das duas variáveis independentes. Se houver uma expectativa para o modelo com apenas efeitos lineares, pode-se então, recomendar apenas dois níveis quantitativos por variável independente avaliados em um fatorial 2 x 2. Caso contrário, recomendam-se três níveis por variável avaliados em um fatorial 3 x 3. Em ambos os casos, todos os tratamentos avaliados com o maior número possível de repetições. Palavras-chave: Tratamentos. Repetições. Precisão experimental.

In agricultural sciences, many experiments are conducted with one or two quantitative factors under a randomized block design (RBD) and with four replications per treatment, whose responses are analyzed using linear regression analysis. Thus, the objective of this work was to evaluate the effects of the number of treatments and repetitions on the performance of the linear regression model with one and two independent variables and with data collected from experiments installed under RBD. Initially, a simple linear regression equation was established for the study of one variable and another multiple linear regression equation for the study of two independent variables. Then, several simulations were performed according to the normal distribution for the errors of the regression model with population mean equal to zero and population standard deviation to provide different accuracies provided by the respective coefficients of variation equal to 10, 20 and 30%. In addition, three simulations were performed for each standard deviation, separately. In total, 75,000 datasets were generated for the study of single linear regression analysis and 15,000 for the study of multiple linear regression analysis. Finally, for each of the measures evaluated to verify the performance of the regression models as a function of the different numbers of treatments and repetitions, a response surface analysis was performed. For the adjustment of a simple linear regression model in an experiment installed under RBD, it was concluded that for the same number of experimental units, it is best to plan the smallest possible number of quantitative levels. If there is an expectation for the linear model, then one can recommend only two quantitative levels. Otherwise, three are recommended. For the adjustment of a multiple linear regression model with two independent variables in an experiment installed under RBD, it was concluded, in the same way, that for the same number of experimental units, it is best to plan, also, the smallest possible number of combinations between the quantitative levels of the two independent variables. If there is an expectation for the model with only linear effects, then one can recommend only two quantitative levels per independent variable evaluated in a 2 × 2 factorial. Otherwise, three levels per variable evaluated in a 3 × 3 factorial are recommended. In both cases, all treatments were evaluated with the greatest possible number of repetitions. Keywords: Treatments. Repetitions. Experimental precision.