Não localidade em férmions de Majorana

Abstract

De acordo com Schrödinger, o emaranhamento é a principal característica da mecânica quântica, e hoje, 100 anos após essa afirmação, sabemos que, apesar da estranheza dessa característica, este é um recurso fundamental para a computação quântica. Além disso, o emaranhamento está intimamente relacionado a outro fenômeno fundamental à com- putação e informação quântica, a não-localidade. Um dos principais debates acerca do emaranhamento teve inicio com o trabalho de Einsten, Podowski e Rosen, que levanta- ram a possibilidade de a mecânica quântica não ser uma teoria completa. Apenas 50 anos depois, um trabalho brilhante de John Bell colocou o trabalho de EPR em questões matemáticas coerentes e possibilitou a sua verificação experimental. Dentre os diversos modelos propostos para a computação quântica, o mais promissor no que diz respeito à estabilidade e coerência de estados é a computação quântica topológica, tendo os modos de Majorana como os principais expoentes para a sua realização, e o modelo de Kitaev a abordagem mais simples apresentando uma solução analítica. Nessa dissertação, aborda- remos aspectos de emaranhamento e não-localidade, seus fundamentos físicos e algumas aplicações a teoria da informação. Estudaremos as correlações entre medidas efetuadas nos estados de paridade dos modos de majoranas que surgem em cadeias de Kitaev, bus- cando uma possível violação de desigualdades de Bell para diferentes configurações de Majoranas modo zero. Palavras-chave: Férmions de Majorana. Emaranhamento. Não localidade.

According to Schrödinger, entanglement is the main feature of quantum mechanics, and today, 100 years after that statement, we know that despite the strangeness concerning this characteristic, it is a fundamental resource for quantum computing. Furthermore, en- tanglement is closely related to another fundamental phenomenon related to computation and quantum information, the non-locality. One of the main debates about entanglement started with Einstein, Podowski and Rosen work, which raised the possibility that quan- tum mechanics is not a complete theory. Just 50 years later, a brilliant work by John Bell put EPR’s work on a coherent mathematical approach and made it possible to verify it experimentally. Among the various models proposed for quantum computing, the most promising concerning state coherence stability is the topological quantum computation, with Majorana modes as the main exponents for its realization, and Kitaev’s model the simplest approach presenting an analytical solution. In this dissertation, we will approach aspects of entanglement and non-locality, their physical foundations and some applicati- ons to information theory. We will study the correlations between measurements carried out in the parity states of the majorana modes that arise in Kitaev chains, looking for a possible violation of Bell inequalities for different settings of mode zero Majoranas. Keywords: Majorana Fermion. Entanglement. Non-locality.