Modelos quase-bidimensionais para a evolução de bolhas de gás em líquidos

Abstract

O amadurecimento de Ostwald é o processo pelo qual bolhas de gás maiores “consomem” bolhas menores adjacentes devido à difusão de gás no sistema. Consequentemente, as bo- lhas maiores aumentam às custas da redução das menores. A análise deste fenômeno pode revelar uma possível contribuição do efeito do amadurecimento de Ostwald para o risco da doença descompressiva durante e após atividades realizadas em ambientes pressuri- zados, sugerindo, portanto, uma investigação teórica e computacional mais aprofundada. Neste trabalho temos, como objetivo, o desenvolvimento de um algoritmo computacional com a finalidade de simular o amadurecimento de Ostwald em um sistema com bolhas de nitrogênio presente em uma solução com parâmetros reológicos, i.e., tensão superficial, constante de solubilidade de Henry e constante de difusão, semelhantes aos do sangue humano. Primeiramente apresentamos resultados para um sistema constituído por uma única bolha, onde é possível validar a evolução temporal do seu raio através da compa- ração com o resultado obtido por um modelo de equação diferencial quase-bidimensional baseado no modelo de Epstein-Plesset que desenvolvemos. Considerando o modelo de equação diferencial estudamos, também, o tempo de colapso para a bolha diminuindo em função do tamanho do sistema, o qual parece crescer com ln(L). Por fim, para um sistema com uma única bolha, analisamos o comportamento assintótico para a bolha au- mentando,o qual indica que o raio da bolha cresce como r(t) ∝ t 0,36 para tempos longos. Além disso, analisamos a evolução temporal de sistemas com configurações formadas por duas e três bolhas. Nesses casos foi possível observar claramente a ocorrência do fenô- meno de amadurecimento de Ostwald a partir dos gráficos obtidos para os raios das bolhas em função do tempo. Encerramos com resultados preliminares para sistemas com várias bolhas de gás que levam em consideração uma distribuição inicial de tamanhos e uma fração de área obtidos experimentalmente. Para esses sistemas observamos o aumento do raio médio e a diminuição do número de bolhas da solução, caraterísticas do fenômeno de amadurecimento de Ostwald e que também foram observadas experimentalmente. Acre- ditamos que, se a influência do amadurecimento de Ostwald em sistemas gás-líquido for relevante para alterar efeitos fisiológicos, nosso estudo poderá contribuir para o desenvol- vimento de novas tabelas de mergulho e também para a construção de um novo algoritmo que auxilie no planejamento de paradas descompressivas e/ou protocolos utilizados em medicina hiperbárica. Palavras-chave: Evolução de bolhas. Difusão de gás. Simulações computacionais. Elementos finitos.

Ostwald ripening is the process by which larger gas bubbles “consume” adjacent smaller bubbles due to the diffusion of gas in the system. As a result, larger bubbles increase at the expense of smaller ones. The analysis of this phenomenon may reveal a possible contribution of the Ostwald ripening effect to the risk of decompression sickness during and after activities performed in pressurized environments, thus suggesting a further theo- retical and computational investigation. In this work, we aim to develop a computational algorithm to simulate the Ostwald ripening in a system with nitrogen bubbles present in a solution with rheological parameters, ie, surface tension, Henry solubility constant, and diffusion constant, similar to human blood. First, we present results for a system composed of a single bubble, where it is possible to validate the temporal evolution of its radius by comparing it with the result obtained by a quasi-two-dimensional differential equation model based on the Epstein-Plesset model that we developed. Considering the differential equation model, we also studied the collapse time for the bubble decreasing as a function of the size of the system, and we noticed that the collapse time increases with ln(L). Finally, for a single-bubble system, we analyzed the asymptotic behavior of for the rising bubble, which indicates that the radius of the bubble grows with r(t) ∝ t 0,36 for large times. Furthermore, we analyzed the temporal evolution of systems with con- figurations formed by two and three bubbles. In these cases, it was possible to observe the occurrence of the Ostwald ripening phenomenon from the graphs obtained for the bubble radii as a function of time. We end with preliminary results for systems with several gas bubbles that include an initial size distribution and an area fraction obtained experimentally. For these systems, we observed an increase in the average radius and a decrease in the number of bubbles in the solution, characteristics of the Ostwald ripening phenomenon that were also observed experimentally. We think that if the influence of Ostwald ripening in gas-liquid systems is relevant to alter physiological effects, our study may contribute to the development of new diving tables and also, to the construction of a new algorithm that helps in the planning of stops, decompression and/or protocols used in hyperbaric medicine. Keywords: Bubble evolution. Gas diffusion. Computer simulations. Finite elements.