O modelo de Heisenberg bidimensional: skyrmions de dois merons em antiferromagnetos e o ferromagneto com interação dipolar

Abstract

Na primeira parte desse trabalho, investigamos a estabilidade de skyrmions constituı́dos de dois merons (skyrmions 2𝐶𝑆) no modelo de Heisenberg 2𝐷 via integração das equa- ções de movimento para cada spin. O estudo se deu na rede antiferromagnética (𝐴𝐹 𝑀 ). A influência de um campo magnético e de impurezas não magnéticas na dinâmica desses sólitons também foram investigadas. Nossos resultados indicam que os skyrmions de dois núcleos na rede 𝐴𝐹 𝑀 são mais instáveis do que os seus contrapares ferromagnéticos e que estes, ao contrário do que se observa na rede 𝐹 𝑀 , não possuem um movimento de rotação ao redor de seu centro. Também obtivemos que skyrmions 2𝐶𝑆 são atraı́dos por impurezas magnéticas e colapsam ao atingi-la, semelhante ao que ocorre na rede ferromagnética. A aplicação de um campo magnético também influenciou na sua dinâmica com a deformação da textura em um skyrmion do tipo 1𝐶𝑆. Já na segunda parte do trabalho estudamos via método de Monte Carlo o modelo de Heisenberg dipolar bidimensional (𝐻𝑑2𝐷), conside- rando a constante dipolar 𝐷 = 0.2𝐽. Técnicas como repesagem de histogramas e o método de Ewald foram empregados para melhor eficiência da simulação, reduzindo o custo com- putacional. Como previsto teoricamente, uma fase ferromagnética planar foi estabilizada a baixas temperaturas. A transição para o estado ordenado se deu a uma temperatura crı́tica de 𝑇 𝑐 = 0.975 ± 0.010, resultado estimado pela análise de escala de tamanho finito (𝐹 𝑆𝑆). Além disso, pela 𝐹 𝑆𝑆 estimamos os seguintes expoentes crı́ticos para a transição: 𝜈 = 1.21(3), 𝛾 = 2.09(5), 𝛽 = 0.184(6), e 𝛼 = −0.44(2). Esses valores estão próximos dos encontrados para modelos dipolares semelhantes, embora haja uma pequena discrepância com o resultado obtido para modelo 𝑋𝑌 dipolar. Levantamos a hipótese de que essa dis- crepância possa ter origem na anisotropia quadripolar da interação dipolar assim como se observa nos modelos dipolares puros. Também observamos que o expoente 𝛽 do modelo 𝐻𝑑2𝐷 se encontra na janela de universalidade do modelo quadripolar 𝑋𝑌 ℎ 4 , sugerindo que sistemas dipolares possam pertencer à universalidade 𝑋𝑌 ℎ 4 . Palavras-chave: Skyrmions. Merons. Modelo de Heisenberg. Interação dipolar.

In the first part of this work, we investigated the stability of two merons skyrmions (skyr- mions 2𝐶𝑆) in the Heisenberg 2𝐷 model by integrating the equations of motion for each spin. The study took place in the antiferromagnetic lattice (𝐴𝐹 𝑀 ). The influence of a magnetic field and non-magnetic impurities on the dynamics of these solitons were also in- vestigated. Our results indicate that the two-core skyrmions in the 𝐴𝐹 𝑀 lattice are more unstable than their ferromagnetic counterparts and that, unlike the 𝐹 𝑀 lattice, they do not rotate around their center. We also found that 2𝐶𝑆 skyrmions are attracted by mag- netic impurities and when one of the cores falls into the vacancy, the 2𝐶𝑆 collapses com- pletely, similar to what occurs in the ferromagnetic lattice. The application of a magnetic field also influenced its dynamics with texture deformation in a 1𝐶𝑆 skyrmion. Already in the second part of the work we studied via Monte Carlo method the two-dimensional di- polar Heisenberg model (𝐻𝑑2𝐷), considering the dipolar constant 𝐷 = 0.2𝐽. Techniques such as histogram re-weighing and the Ewald method were employed for better simulation efficiency, reducing the computational cost. Just as in theoretically predicted, a planar fer- romagnetic phase was stabilized at low temperatures. The transition to the ordered state took place at a critical temperature of 𝑇 𝑐 = 0.975±0.010, the result estimated by finite size scale analysis (𝐹 𝑆𝑆). In addition, by 𝐹 𝑆𝑆 we estimate the following critical exponents for the transition: 𝜈 = 1.21(3), 𝛾 = 2.09(5), 𝛽 = 0.184(6) and 𝛼 = −0.44(2). These values are close to those found for similar dipolar models, although there is a slight discrepancy with the result obtained for 𝑋𝑌 dipolar model. We hypothesized that this discrepancy may originate from the quadripolar anisotropy of dipolar interaction as observed in pure dipolar models. We also note that the 𝛽 exponent of the 𝐻𝑑2𝐷 model falls into the uni- versality window of the quadripolar model 𝑋𝑌 ℎ 4 , suggesting that dipolar systems may belong to the 𝑋𝑌 ℎ 4 universality. Keywords: Skyrmions. Merons. Heisenberg model. Dipolar interaction.