Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP

Abstract

Esse trabalho utiliza álgebras de grupo para o estudo de Códigos Corretores de Erros. Como, no entanto, a partir de um certo momento torna-se quase impossível a realização das contas à mão, optamos por utilizar uma ferramenta computacional como auxílio, o GAP (Groups, Algorithms, Programming), um sistema de álgebra computacional gra- tuito. No decorrer do trabalho, analisamos, principalmente, os códigos de grupo nas álgebras de grupo dos grupos simétricos S 3 e S 4 sobre o corpo finito F 5 . Assim, perce- bemos que, nestes casos, os códigos não abelianos possuem parâmetros melhores que os códigos abelianos, mostrando e enfatizando a importância do estudo de códigos não abelianos. Além disso, estudamos um processo de decodificação e percebemos que há uma constante busca por algoritmos mais eficientes. Palavras-chave: Códigos Corretores de Erros. Álgebras de Grupo.

In this work we use group algebras to study Error Correcting Codes. However, as from a certain point onwards, it becomes almost impossible to carry out the calculations by hand, we chose to use a computational tool to help us, GAP (Groups, Algorithms, Pro- gramming), which is a free computer algebra system. In the course of the work, we analyzed mainly the group codes in the group algebras of the symmetric groups S 3 and S 4 over the finite field F 5 . Thus, we realize that, in these cases, the non-abelian codes have better parameters than the abelian codes, showing and emphasizing the importance of studying non-abelian codes. In addition, we studied a decoding process and noticed that there is a constant search for more efficient algorithms. Keywords: Error Correction Code. Group Algebras.