Equações de Navier-Stokes com viscosidade variável na forma não-estacionária

Abstract

O objetivo principal desde trabalho ́e estudar a equação de Navier-Stokes não-estacionária (1)-(3). Mostraremos a existência, para n ≤ 4, e unicidade, para n ≤ 3, quando ν = ν 0 + ν 1 ||u|| 2 , com ν 0 , ν 1 > 0 constantes positivas. Também provaremos a existência, para n ≤ 4, quando ν = M (a(u)), onde a(u) = ||u|| 2 e M ́e uma função contínua e diferenciável. Para tanto, utilizaremos o Método de Galerkin aclopado com argumentos de compacidade e ponto fixo.

The main objective of this work is to study the Navier-Stokes non-stationary (1) - (3). We will show the existence, for n ≤ 4 and uniqueness, for n ≤ 3 when ν = ν 0 + ν 1 ||u|| 2 with ν 0 , ν 1 > 0 are positive constants. Also prove the existence, for n ≤ 4 when ν = M (a(u)), where a(u) = ||u|| 2 and M is a continuous function and differentiable. To do so, we use the Galerkin method coupled with arguments for compactness and fixed point.