Study of some lattice models for polymers and fluids

Abstract

Lattice models have been widely employed in the modeling of a sort of real systems, being especially important in study phase transitions and critical phenomena. In polymers, lattice models have helped to unveil the universal nature present in these systems, allowing a deep understanding of important phenomena such as protein folding and adsorption. When applied in the study of fluid systems, lattice models have been used to explore several properties as, e.g., fluid interfaces, phase transitions and multiphase flown. Here we investigate lattice models for both polymers and fluids. We explore two-dimensional lattice models for a single linear polymer chain near to a surface, with the polymer modeled through the path lattice model of interacting self-avoiding trails (ISATs). By using efficient Monte Carlo methods, we have characterized the thermodynamic behavior of adsorbing ISAT on the square and triangular lattices. In the former case, we have analyzed the universal nature of the adsorption transition for different boundary and solvent conditions. We have confirmed the universality hypothesis for the ordinary adsorption but, on the special point, a non-universal behavior has been found. On the triangular lattice, we have tackled the challenging problem of building up the three-dimensional phase diagram of the model, which is featured by several phases separated by a number of surfaces of phase transition and multicritical lines. In the part of fluids, we have investigated lattice gas models of hard-particles that excluded up to their k nearest-neighbor (kNN) in the square and cubic lattices with semi-analytic solutions on Husimi Lattices (HLs). By solving the models 1NN and 2NN on L-level HL built with squares we have characterized the critical parameters and, by using the coherent anomaly method (CAM), we have obtained the critical exponent β and γ. For both models, we have found critical parameters in good agreement with the more accurate estimates from Monte Carlo simulations. The values of the exponentes, however, are far from the expected values. On the cubic lattice, we have studied the binary 0NN-1NN, 0NN-2NN and 1NN-2NN and the ternary 0NN-1NN-2NN mixtures. By solving these mixtures on a HL built with cubes we have found a very rich thermodynamic behavior, with the presence of four stable phases, two fluid, and two solids, being separated by continuous and discontinuous phase transitions. We also have found critical, tricritical and triple points and even a density thermodynamic anomaly. Keywords: Lattice models. Phase transitions. Critical phenomena. Self-avoiding trails. Lattice gas. Husimi lattice.

Modelos de rede têm sido amplamente utilizados na modelagem de diversos tipos de sis- temas reais, sendo de grande importância no estudo de transições de fase. Em polímeros, estes modelos foram essenciais no entendimento de propriedades universais, possibilitando um maior entendimento de importantes fenômenos, como o enovelamento e a adsorção de proteínas. Quando aplicados em sistemas fluidos, modelos de rede têm sido utilizados no estudo de diversas propriedades, e.g, interfaces de fluidos, transições de fases e fluxos de multifase. Nesta tese, investigamos modelos de rede para polímeros e fluídos. Ex- ploramos redes bidimensionais para polímeros lineares próximos a uma superfície, com o polímero sendo aproximado pelo modelo de interacting self-avoiding trails (ISATs). Com a utilização de métodos de Monte Carlo, caracterizamos o comportamento termodinâmico de ISATs adsorventes nas redes quadrada e triangular. No primeiro caso, exploramos a natureza universal da transição de adsorção, considerando diferentes condições para a superfície e para o solvente. Confirmamos a hipótese de universalidade na adsorção or- dinária, entretanto, no ponto especial, um comportamento não universal foi observado. Na rede triangular, estudamos o desafiador problema de analisar e construir o diagrama de fases tridimensional do modelo. Para os sistemas de fluidos, investigamos modelos de gases de redes compostos por partículas duras que excluem até o seu k-ésimo vizinho (k nearest-neighbor - kNN) nas redes quadrada e cúbica com soluções semi-analíticas em redes de Husimi (Husimi lattices - HLs). Resolvendo os modelos 1NN e 2NN em HL de nível L construídas com quadrados, caracterizamos os parâmetros críticos e, utilizando o método de anomalia coerente, tentamos obter os expoentes críticos β e γ. Em ambos os modelos, encontramos parâmetros em boa concordância com as estimativas mais precisas reportadas na literatura. Entretanto, não foi possível obter estimativas confiáveis para os expoentes críticos. Na rede cúbica, estudamos as misturas binárias 0NN-1NN, 0NN-2NN e 1NN-2NN e a ternária 0NN-1NN-2NN. Resolvendo estas misturas em uma HL con- struída com cubos, encontramos um comportamento termodinâmico bastante rico, com a presença de quatro fases estáveis, duas fluidas e duas sólidas, sendo separadas por tran- sições de fases contínuas e descontínuas. Também encontramos pontos críticos, tricríticos e triplos e até mesmo uma anomalia termodinâmica. Palavras-Chave: Modelos de rede. Transições de fase. Fenômenos críticos. Self- avoiding trails. Gás de rede. Redes de Husimi.